Exercícios sobre polinômios
1)Marque com P as alternativas que constituem função polinominal e com N as que não são:
a) ( ) P(x) = 3x3 - 5x2 +2x - 1
b) ( ) P(x) = 3x3 - 5x-2 +2x - 7
c) ( ) P(x) = 3x3 - 5x2 +2xy - 3
d) ( ) P(x) = 3x3 - 5x2 +2x - 1/x
e) ( ) P(x) = (2x - 9).(4 - x2)
f) ( ) P(x) = (13x - 4).(x-2 +2)
g) ( ) P(x) = 3x3 - 5x2 +2x - 1
2) Calcule m, n, k ou ω nos poliinômios seguintes:
a) (m - 4)x3 + (2m + 3n - 8)x2 + (n - ω)x + k - 5 Ξ 0
a) (m - 2)x3 + (2m + n -9)x2 + (- n + 3ω)x + 2k - 8 Ξ 0
a) (2m - 4)x3 + (3m + 2n - 12)x2 + (3n + ω)x + k + 1 Ξ 0
a) (3m - 15)x3 + (m + n - 10)x2 + (6n - 2ω)x + (k - 3) Ξ 0
3) Considere as identidades de polinômios abaixo:
a) (m2 - 9)x3 + (2n + m - 10)x2 + (p - 2m)x + (q- 8) = 16x3 -7x2 + 10x - 2
b) (ω- 9)x3 + (2ψ + ω - 10)x2 + (ξ - 2)x + (Σ- 8) = 16x3 -7x2 + 10x - 2
Calcule ω, ψ, ξ e Σ.
4) Dado P(x) = (m2 - 9)x2 + (m + 3)x + 5. Calcule o valor de m para que P(x) seja:
a) um polinômioi do 2º grau;
b) um polinômio do 1º gra
c) uma função constante
5) Considere os polinômios abaixo:
A(x) = x3 + 6x2 - 12x + 20
B(x) = 6x2 - 8x + 11
C(x) = x - 2
D(x) = x3 + 2x2 - 8x + 12
Calcule:
a) A(x) + B(x) + C(x)
b) A(x) - D(x)
c) X(x) . C(x)
d) A(x) : C(x)
6) As raízes de P(x) = 2x3+ 8x2 - 4x 14 são α, β e γ. Calcule:
a) α + β + γ
b) α . β . γ
c) αβ + αγ + βγ
d) α-1 + β-1 + γ-1
e) α-2 + β-2 + γ-2
7) Se 1 é uma das raízes de Q(x) = x3 - 5x2 +7x - 3 e as outras duas raízes são m e n, então a m2 + n2 é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
8) A equação polinominal ax3 + bx2 + cx + d = 0, de acordo com um dos teoremas fundamentais da álgebra, apresenta:
a) Três raízes reais
b) pelo menos uma raiz real
c) Três raìzes complexas;
d) uma raíz real e duas complesxas
e) duas raízes reais e uma complexa
9) O polinômio P(x) = 2x3 - 4x2 + 6x -10 dividido por d(x), obtém-se quociente x2 - 3x + 1 e resto 20. Deternine d(x).
10) O resto da divisão de P(x) = 4x3 - 6x2 + 4x + 3k por x -2 é 15. Calcule P(-1) + 5.P(3)
11) A(x) = 2x3 - 7x2 +6x -9k é divisível por x + 2. Determine:
a) A(3)
b) o quociente Q(x)
12) Se -3 é uma das raízes do polinômio Q(x) = x4 -3x3 - 2x2 +6x + 2m, calcule:
a) a soma das raízes
b) o produto das raízes
13) Um polinômio P(x) dididido por x - 3 dá resto -2 e dividido por x + 1 dá resto 6. Cancule o resto de P(x) quando dividido por (x - 3).(x + 1).
