1) Especifique quais das equações seguintes são do segundo grau:

a) (  ) x² + 4x - 8 = 0

b) (  ) x(x - 7)(3x² + 1) = 0

c) (  ) 2x² + 3x = x(2x - 2)

d) (  ) 4(2 - x).(x + 3) = 7

e) (  ) x³ + 3x² + 5x = 2x + x³ + 4

2) Resolva as equações abaixo:

a) x² - 4x + 3 = 0                         b) x² - 5x + 6 = 0                   c) x² - 6x + 8 = 0

d) x² - 10x + 21 = 0                      e) x² - 12x + 11 = 0               f) x² - 4x = 0

g) x² - 9 = 0                                 h) x² - 15x + 36 = 0               i) x² - 7x + 14 = 0     

m) - x² + 11x - 18 = 0                  n) (x - 5)(x+ 9) = 0                o) 5x² = 125

5) Dada a equação x² + 3x + 2k = 0, calcule k para que se tenha:

a) duas raízes reais iguais

b) duas raízes reais diferentes

c) duas raízes reais

d) não tenha raíz real

6) Dada a equação (2m - 8)x² +4x -19 = 0, calcule m para que se tenha:

a) uma equação do 2º grau;

b) 2 como raiz

7) Calcule:

a) k para que a equação(3k - 12)x² -3x + 7 = 0 não seja do 2º grau

b) p para a equação 2x² + (-p +3)x  + 18 = 0 tenha raízes opostas

c) ω para que 5x² + 12x + (9 -3ω) = 0 tenha uma raíz nula

d) Ψ para que (4Ψ - 8)x² -3x + 12) = 0 tenha raízes opostas

8) Determine as equações do 2º grau cujas raízes são:

a) 1 e -3

b) 2 e 7

c) 2/3 e -8

d) -6 e 5/3

e) 7 e 9

9) Calcule a soma e o produto das raízes das equações abaixo:

a) 2x² - 10x + 4 = 0                   b) x² - 8x + 14 = 0

c) 6x² - 20x + 7 = 0                   d) x² - 7x + 10 = 0

10) Sendo 3x² - (3m - 12)x + (-2p + 10) = 0 uma equação do 2º grau, calcule o que se pede:

a) o valor de m para que a soma das raízes seja 3/4;

b) o valor de p para que o produto das raízes seja 2/7

II) PROBLEMAS DO 2º GRAU

11) Uma despesa de 60,00 reais iria ser paga por um número x de convidados de uma festa, mas um deles desistiu de ir e com isso aumentou 3,00 na conta de cada dos que compareceram. Qual o número de pessoas que foram à festa?

12) Com 300 metros de arame farpado dá para cercar um terreno retangular de 50m² dando 10 voltas. Calcule o comprimento e a largura desse terreno.

13) O custo de parafusos fabricados por uma empresa é dado pela função C(x) = - x² + 40x - 300, onde x representa o número de unidades produzidas. Calcule:

a) o custo máximo

b) o número de parafusos fabricados para que o custo seja máximo

14) Um terreno quadrado de 36 m² tem a mesma área de um terreno retangular de perímetro 30 m. Calcule as dimensões do terreno retangular e do terreno quadrangular.

15) Uma escola comprou 110 canetas dos tipos A e B. Foram gastos 20,00 reais com a compra das do tipo A e 36,00 com as do tipo B. As canetas tipo B custam 20 centavos a mais que as canetas tipo A. Determine:

a) o preço das canetas do tipo A (resp.: 40 centavos)          b) o preço das canetas tipo B (resp.: 60 centavos)

c) a quantidade de canetas do tipo A compradas (50 canetas)     d) a quantidade de canetas do tipo B compradas (60 canetas).

Resolução:

Sejam a = x   e   b = x + 0,2