1) Sendo i a unidade imaginária de um complexo, calcule os valores abaixo para que i²= - 1:

a) i³ + i⁴

b) i⁸¹

c) i²⁰⁰³

d) i + i² + i³ + i⁴ + i⁵ ......+ i²⁰⁰³

2) Considere os números complexos: z1 = 3 + 4i,  z₂ = -8 + 10i e z₃ = 12 - 7i. Calcule:

a) z₁ +  z₂ +  z₃

b) z₁ -  z₂ +  z₃

c) z₁ +  5z₂ -  3z₃

d) z4₁ +  z₂ +  2z₃

e) - z₁ +  z₂ -  7z₃

f) z₁ .  z₂

g) z₁ .  z₂ .  z₃

h) z₁ /  z₂

3) Calcule k para que z = (2k - 8) + (- 7 +14k)i seja:

a) um nímero real

b) um número complexo puro

4) Callcule z em cada caso abaixo, com z = a + bi, para que se tenha:

a) (z - 2i) + 3 - 5i = 5z -9i - (-1 +12i)

b) (z + 2i) + 9 - 7i = 5z -9i + 6(z + 9i)

c) (z - 2i) + 3 - 5i = (3 -2i).(3 + 2i)

d) (8( - 2i) / (3 - 5i) = (2z + 4i).(-3 +8i)

5) Se P = 3(i + i² + i³ + i⁴ + i⁵ ......+ i²⁰⁰³) + (2 - k) + 8ki, calcule k para que:

a) P seja um número real

b) P seja imaginário puro

6) Se w = [(2k + 3i) / (4 -5i)] + 8 + 3ki, então calcule k para que se tenha:

a) w como sendo um número real

b) w com um número imagiário puro

7) Transforme os números complexos abaixo da forma algébrica para a forma trigonométrica:

a) z₄ = 2 + 2i

b) z₅ = 2 - 2i

c) z₆ = - 2 + 2i

d) z₇ = -2 - 2i

e) z₈ = √3 + i

f) z₉ = √3  - i

g) z₁₀ = - √3 + i

h) z₁₁ = - 1 + √3 i

8) Calcule as potências com os números complexos abaixo:

a) (2 + 2i)²

b) (2 - 2i)³

c) (- 2 + 2i)⁴

d) (-2 - 2i)¹⁶

e) (√3 + i)²⁰

f) (√3  - i)⁶⁰

g) (- √3 + i)⁸⁰⁰

h) (- 1 + √3 i)¹²⁰⁰

9) Calcule as raízes dos números complexos abaixo:

a) (- 1 + √3 i)^1/3

b) (2 + 2i)^1/2

c) (2 - 2i)^1/3

d) (- 2 + 2i)^1/2

e) (-2 - 2i)^1/2

f) (√3 + i)^1/4

g) (√3  - i)^1/2

h) (- √3 + i)^1/3

i) (- 1 + √3 i)^1/3