I) Resumo de fórmulas

1) Relações fundamentais

sen²x + cos²x = 1

tgx = senx/cosx

cotgx = cosx/senx

secx = 1/cosx

cossecx = 1/senx

2) Arcos duplos

sen(2x) = 2senx.cosx

cos(2x) = cos²x - sen²x

tg(2x) = 2tgx/(1 - tg²x)

3) Arcos metade

cos²(x/2) = (1 + cox)/2

sen²(x/2) = (1 - cox)/2

tg²(x/2) = (1 - cosx)/(1 + cosx)

4) Soma e diferença de senos, cossenos e tangentes

sen(A + B) = senA.cosB + senB.cosA

sen(A - B) = senA.cosB - senB.cosA

cos(A + B) cosA.cosB - senA.senB

cos(A- B) = cosA.cosB + senA.senB

tg(A + B) = (tgA + tgB)/(1 - tgA.tgB)

tg(A - B) = (tgA - tgB)/(1 + tgA.tgB)

5) Transformação de soma e diferença em produto

senA + senB = 2sen[(A + B)/2].cos[(A - B)/2]

senA - senB = 2sen[(A - B)/2].cos[(A + B)/2]

cosA + cosB = 2cos[(A + B)/2].cos[(A - B)/2]

cosA + cosB = -2sen[(A + B)/2].sen[(A - B)/2]

II) Exercícios de revisão e complemento

1) Sendo senx = 1/2, com 0 ≤ x ≤ π/2, calcule:

a) cosx    b) tgx     c) cotgx     d) secx     e) cossecx

2) Dados tgx = √3, com  π ≤ x ≤ 3π/2, calcule:

a) senx      b) cos(- x)     c) cotx       d) secx       e) cossecx

3) Para cosx =  - √3/2, com π/2 ≤ x ≤ π, calcule:

a) sen(2x)       b) cos(2x)      c) cos(x/2)        d) sen(x/2)         e) tg(x/2)

4) Dado cos(x + π) = √3/2, com 0 ≤ x ≤ π/2, calcule:

a) senx    b) cosx      c) sen(x/2)     d) cos(x/2)    e) sen(2x)    f) cos(2x)  g) cotg(x/2)

5) Se sen( π/2 - x) = 1/2, calcule:

a) cos(- x)         b) tg(2x)    c) senx      d) sen(x/2)       e) sen(2x)       f) cos(2x)

6) Calcule x nos casos abaixo:

a) cos(-x) = -1/2      b) sen(2x) = - √3/2    c) sen(3x).cos(2x) + sen(2x).cos(3x) = √2/2

d) cos(4x).cos(3x) - sen(4x).sen(3x) = 1/2      e) tg(4x) = √3      f) senx + cosx = √2

7) Calcule:

a) sen(- 300º)    b) cos(1200º)      c) sen(960º)      d) sec(- 870º)    e) tg(1920º)  

8) O número de soluções da equação sen(2x) = 1/2 em [0, π/2] é:

a) 0             b) 1             c) 2             c) 3             d) 4           e) 5

9) Determine domínio, imagem, período e gráfico de cada uma das funções abaixo:

a) f(x) = 2 + 3senx b) y = 5 - 3senx c) f(x) = |2 + 4cosx| d) f(x) = 2 + |3cosx|

e) f(x) = 5 + |2[sen(4x).cos(2x) + sen(2x).cos(4x)]|     f) f(x) = 6.sen(2x).cos(2x)

10) Calcule o período e o domínio das funções abaixo:

a) f(x) = 3 + 12tg(2x)        b) f(x) = 1 + 7.sec(4x - π/3)         c) g(x) = 3.cossec(10x + π/2)

d) y = 4 - 6.cotg(2x - 3π/2)       e) f(x) = 2 + 6.sen(5x)               f) f(x) = 12.cos(8x)