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Produto Cartesiano

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Sejam os conjuntos A = {0, 1, 2} e B = {2, 4}.

Vamos formar o conjunto dos pares ordenados onde o primeiro elemento do par pertence ao conjunto A e o segundo pertence ao conjunto B:

{(0,2), (0,4), (1,2), (1,4), (2,2), (2,4)}

O conjunto de pares assim formado denomina-se produto cartesiano de A por B e indica-se A x B (lê-se A cartesiano B).

A x B = {(x,y); x ∈ a e y ∈ B}

 

Exercício:

1)    Dados A = {-1, 0, 1}, B = {0, 2} e C = {1, 2}, determine.

a)    A x B

b)    A x C

c)    B x C

d)    B x A

e)    A2

f)     B2

 

2)    Dados A = {0, 1, 2}, B = {1, 2, 3} e E = {4, 5, 6}, determine.

a)    (A ∪ B) X B

b)    (E ∪  A) X (B – A)

c)    (A ∩ B) X E

d)    (B ∩ E) X A

 

3)    São dados A = {1, 2, 3}, B = {2, 4, 6} e C = {1, 2}. Determne:

a)    A X B (B – C)

b)    B X CAC

c)    (A – B) X (A – C)

 

4)    (PUCC-SP) Dado os conjuntos A = {3, 4, 6}, B = {1, 2} e C = {3, 6, 9, 12}, determine o conjunto (C – A) X B.

 

5)    Sejam A e B dois conjuntos finitos tais que:                                                                                                    

I) n(A x B) = 6                                                                                                                                                  

II) os pares (3,1), (3,4) e (2,5) são os elementos de A X B. Calcule A e B.

 

6)    Um homem tem quatro camisas e três calças. De quantas maneiras diferentes ele poderá vestir-se, usando, cada vez, uma calça diferente com uma das camisas ?:

 

7) Considere os pontos P(a + 3b , a – 2)  e Q(1 + 1, 3b). Se P e Q representam o mesmo ponto do plano então:

 

a) a é um número par.                                                                                                                                                     

b) a é um número negativo                                                                                                                                                

c) a + b não é um número inteiro.                                                                                                                                                               

d) b  é um número ímpar.                                                                                                                                                       

e) b = 3